Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù), 是多項式的次數(shù), 是單項式的系數(shù),且分別是點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

(1)求的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點．

(2)若動點同時從出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動,點的速度是每秒1個單位長度,點的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點可以追上點?

(3)在數(shù)軸上找一點,使點到三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點對應(yīng)的數(shù)． (不必說明理由)．

Answer 1

【答案】（1），，；數(shù)軸圖見解析；（2）運動6秒后，點Q可以追上點P；（3）點M對應(yīng)的數(shù)是或2．

【解析】

（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義、多項式和單項式的相關(guān)概念求出的值，再根據(jù)數(shù)軸的定義在數(shù)軸上標(biāo)出點即可；

（2）設(shè)運動秒后，點Q可以追上點P，先根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB的長，再根據(jù)“路程速度時間”建立等式求解即可；

（3）設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為k，分四種情況：點M在點C左側(cè)；點M在點C與點A中間；點M在點A與點B中間；點M在點B右側(cè)；分別根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出等式求解即可．

（1）是最大的負(fù)整數(shù)

是多項式的次數(shù)

是單項式的系數(shù)

綜上，，，；

在數(shù)軸上標(biāo)出點如下圖所示：

（2）設(shè)運動秒后，點Q可以追上點P

由數(shù)軸的性質(zhì)得，

由題意得，

解得

故運動6秒后，點Q可以追上點P；

（3）設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為k

由題意，分以下四種情況：

①點M在點C左側(cè)，即

則，即

解得，符合題設(shè)

②點M在點C與點A中間，即

則，即

解得，不符題設(shè)，舍去

③點M在點A與點B中間，即

則，即

解得，符合題設(shè)

④點M在點B右側(cè)，即

則，即

解得，不符題設(shè)，舍去

綜上，存在符合條件的點M，點M對應(yīng)的數(shù)是或2．