【題目】如圖1,在中,BC上的一點(diǎn),以AD為邊作,使

1)直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________

2)以為邊作平行四邊形

①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,試判斷線段BD與線段CD的長(zhǎng)度是否相等,并說(shuō)明理由.

②如圖3,若點(diǎn)F落在是DE上,且,求線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果,不說(shuō)明理由).

【答案】1;(2)①相等,見(jiàn)解析,②

【解析】

1)由在△ABC中,ABAC,∠ABCα,可求得∠BAC180°2α,又由AEAD,∠DAE+∠BAC180°,可求得∠DAE,繼而求得∠ADE的度數(shù);

2)①由四邊形ABFE是平行四邊形,易得∠EDC=∠ABCα,則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC90°,證得ADBC,又由ABAC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得結(jié)論;

②由在△ABC中,ABAC,∠ABCα,可得∠B=∠Cα,四邊形ABFE是平行四邊形,可得AEBF,AEBF.即可證得:∠EAC=∠Cα,又由(1)可證得ADCD,又由ADAEBF,證得結(jié)論.

1)∵在△ABC中,ABAC,∠ABCα,

∴∠BAC180°2α,

∵∠DAE+∠BAC180°,

∴∠DAE,

AEAD,

∴∠ADE90°α;

故答案為:90°α

2)①證明:∵四邊形ABFE是平行四邊形,

ABEF

∴∠EDC=∠ABCα,

由(1)知,∠ADE90°α

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC90°,

ADBC

ABAC,

BDCD

②證明:∵ABAC,∠ABCα,

∴∠C=∠Bα

∵四邊形ABFE是平行四邊形,

AEBFAEBF

∴∠EAC=∠Cα,

由(1)知,∠DAE,

∴∠DACα,

∴∠DAC=∠C

ADCD

ADAEBF,

BFCD

BDCF

故答案為:

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∵∠1=∠2   ),

且∠1=∠4   

∴∠2=∠4(等量代換)

CEBF   

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠3=∠B   

ABCD   ).

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