Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，OD與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

A.（4，8）
B.（5，8）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折疊得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，
，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
設(shè)CE=x，則EB=OE=8﹣x，
在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42 ，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
過(guò)D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴ = = ，即 = = ，
解得：DF= ，EF= ，
∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，
則D（ ， ），
故選C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問(wèn)題），掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．