Question

如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-

1

2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．

解答：解：2∠A=∠1+∠2，
理由是：延長BD和CE交于A′，
∵把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，
∴∠ADE=90°-

1

2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，
∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），
∴∠A=

1

2

∠1+

1

2

∠2，
即2∠A=∠1+∠2．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出等式∠ADE=90°-

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2

∠1，∠AED=90°-

1

2

∠2，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）．