【題目】如圖,等邊△ABC的頂點A,B分別在函數(shù)y=-圖象的兩個分支上,且AB經(jīng)過原點O.當點A在函數(shù)y=-的圖象上移動時,頂點C始終在函數(shù)y=的圖象上移動,則k的值為( 。

A. 8B. 6C. D. 2

【答案】B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可得OA=OB,設(shè)OA=x,則AC=2xOC=x,根據(jù)等邊三角形三線合一可證明△AOE∽△OCF,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得結(jié)論.

解:∵函數(shù)y=-圖象關(guān)于原點對稱,

OA=OB,

連接OC,過AAEx軸于E,過CCFx軸于F,

∵△ABC是等邊三角形,

AOOC

∴∠AOC=90°,∠AOC=30°,

∴∠AOE+COF=90°,

設(shè)OA=x,則AC=2x,OC=x,

AEx軸,CFx軸,

∴∠AEO=OFC=AOE+OAE=90°,

∴∠COF=OAE,

∴△AOE∽△OCF,

===,

∵頂點A在函數(shù)y=-圖象的分支上,

SAOE=1,

SOCF=3

∵頂點C始終在函數(shù)y=的圖象上,

k=6

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CDCB=CE,∠ACD=BCE,直線AEBD交于點F

1)如圖1,若∠ACD=60°,則∠AFB=______,如圖2,若∠ACD=90°,則∠AFB=______,如圖3,若∠ACD=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);

2)設(shè)∠ACD=α,將圖3中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),如圖4,試探究∠AFBα的數(shù)量關(guān)系,并予以說明.

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【題目】如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點,滿足AM=BN,連接ACBN于點E,連接DEAM于點F,連接CF,若正方形的邊長為4,則線段CF的最小值是_____

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【題目】如圖,已知在長方形ABCD中,將ABE沿著AE折疊至AEF的位置,點F在對角線AC上,若BE=3,EC=5,則線段CD的長是__________.

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【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,與直線交于點,點的橫坐標為3.

1)直接寫出________

2)當取何值時,

3)在軸上有一點,過點軸的垂線,與直線交于點,與直線交于點,若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC為弦作O,交AC于點D,OD與BC交于點E,若AB與O相切,則下列結(jié)論:

BOD=90°;②DOAB;③CD=AD;BDE∽△BCD

正確的有( 。

A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是在汛期中防汛指揮部對某河流做的一星期的水位測量(單位:

(注:此河流的警戒水位為,“+”表示比河流的警戒水位高,“-”表示比河流的警戒水位低)

星期

水位記錄

+2.3

+0.7

-5.0

-1.5

+3.6

+1.0

-2.5

1)本周河流水位最高的一天是______,最低的一天是______,這兩天的實際水位分別是_______;

2)完成下列本周的水位變化表(單位:),(已知上周末河流的水位比警戒水位低.注:規(guī)定水位比前一天上升用“+”,比前一天下降用“-”,不升不降用“0”)

星期

水位變化

3)與上周末相比,本周末河流水位上升了還是下降了?變化了多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=2,沿對角線AC剪開(如圖①);固定ADC,把ABC沿AD方向平移(如圖②),當兩個三角形重疊部分的面積最大時,移動的距離AA等于(

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.81.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠B=D=90°,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點B,D恰好都和點G重合,∠EAF=45°.

(1)求證:四邊形ABCD是正方形;

(2)求證:三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半;

(3)若EC=FC=1,求AB的長度.

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