Question

如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD=3cm，過(guò)P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥CD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，設(shè)PQ=x，根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．
解答：解：過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥CD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，
設(shè)PQ=x，由折疊及矩形的性質(zhì)可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG²+GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=，即PQ=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．