【題目】綜合與探究
[問題]如圖1,在中,,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經過點,另一邊與交于點,研究和的數量關系.
[探究發(fā)現(xiàn)]
(1)如圖2,某數學學習小組運用“從特殊到一般”的數學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程;
[數學思考]
(2)如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點,交于點,就可以證明,請完成證明過程;
[拓展引申]
(3)若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列正確的選項是( )
A.命題“同旁內角互補”是真命題
B.“作線段AC”這句話是命題
C.“對頂角相等”是定義
D.說明命題“若x>y,則a2x>a2y”是假命題,只能舉反例a=0
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【題目】閱讀下面的材料,然后解答問題:
我們新定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)理解并填空:
①根據奇異三角形的定義,請你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎? (填“是”或“不是”)
②若某三角形的三邊長分別為1、、2,則該三角形 (填“是”或“不是”)奇異三角形.
(2)探究:在中,兩邊長分別是,且,,則這個三角形是否是奇異三角形?請說明理由.
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【題目】為了了解某校九年級學生體育測試成績情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績,并用得到的數據繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次隨機抽樣調查的學生人數為______,圖①中的m的值為______;
(2)求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數;
(3)若該校九年級共有學生300人,如果體育成績達28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數.
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【題目】將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標系中,點A(2,0),點B(0,2),點O(0,0).點M為邊OA上的一個動點(點M不與點O、A重合),沿著BM折疊該紙片,得頂點O的對應點O′.
(I)如圖①,當點O′在邊AB上時,求點O′的坐標;
(II)設直線BO′與x軸相交于點F.
①如圖②,當BA平分∠MBF時,求點F的坐標;
②當OM=時,求點F的坐標(直接寫出結果即可)
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【題目】已知,是關于的方程的兩實根,實數、、、的大小關系可能是( )
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
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【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用 1200 元購買若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次購買時,每本書的進價比第一次提高了 20%,他用1500 元所購買的數量比第一次多 10 本.
(1)求第一次購買的圖書,每本進價多少元?
(2)第二次購買的圖書,按每本 10 元售出 200 本時,出現(xiàn)滯銷,剩下的圖書降價后全部 售出,要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元,每本至多降價多少元?(利潤=銷售收入一進價)
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