【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長(zhǎng)度不同的鐵絲,并用兩根不同長(zhǎng)度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形,已知兩正方形的邊長(zhǎng)和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為________;
探究2:小紅截成了兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲,并用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)為________;
(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬,比較正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大,并說(shuō)明理由.
【答案】探究1:2cm; 探究2: (1) ,(2) 正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積,理由見(jiàn)解析
【解析】試題分析:探究一:根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答;
探究二:(1)根據(jù)正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系,即可解答;
(2)作差進(jìn)行比較,即可解答.
試題解析:探究1:設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b=20,
a2-b2=40,
(a+b)(a-b)=40,
20(a-b)=40,
a-b=2(cm),
故答案為:2cm;
探究2:
(1)=,
故答案為: cm;
(2)正方形的面積較大,理由如下:
正方形的面積為()2cm2,長(zhǎng)方形的面積為xycm2,
()2-xy=,
∵x>y,∴ >0,∴( )2>xy,
∴正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中, , ,點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如果、同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
()當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
()當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí), 、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在的值,使得、、的面積都相等,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
()當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回,在返回的過(guò)程中, 是否能平分?若能,求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A,從A向x軸、y軸分別作垂線,所構(gòu)成的正方形的面積為4.
(1)分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)求△ODC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),求∠BEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題:
(1)仔細(xì)觀察,在圖2中有 個(gè)以線段AC為邊的“8字形”;
(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù).
(3)在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P),并說(shuō)明理由;
(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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