【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知B(-1,0),一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),求△APC的面積;
(3)如果點(diǎn)Q在線段AC上,且△ABC與△AOQ相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x2+4x+5;(2) 15;(3) Q點(diǎn)坐標(biāo)為或(2,3)
【解析】(1)、根據(jù)一次函數(shù)得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、首先根據(jù)二次函數(shù)得出點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D,將三角形分成兩個(gè)三角形來進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)三角形相似,分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算,分別得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)∵一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸,y軸分別交于A,C兩點(diǎn),
∴A(5,0),C(0,5).∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B,
∴b=4,c=5,∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x+5;
(2)∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴P(2,9).
過點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D,如答圖①,則D(2,3).
∴S△APC= (xA-xC)(yP-yD)=15;
(3)①若△ABC∽△AOQ,如答圖②,此時(shí),OQ∥BC.
由B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得BC的解析式為y=5x+5. ∴OQ的解析式為y=5x.
由解得∴Q;
②若△ABC∽△AQO,如答圖③,此時(shí),=.
∵AB=6,AO=5,AC=5,∴AQ=3,∴Q(2,3).
綜上所述,滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo)為或(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了開展乒乓球比賽活動(dòng),準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍,通過去商店了解情況,甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定價(jià)48元,乒乓球每盒定價(jià)12元,經(jīng)商談,甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施:甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副,乒乓球盒(不少于5盒).
(1)請用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用;
(2)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí),通過計(jì)算,說明此時(shí)去哪家商店購買較為合算;
(3)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí),你能給出一種更為省錢的方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板的兩塊三角板的三個(gè)角度數(shù)分別為90°、60°、30°和90°、45°、45°,我們可以用三角板的角拼出一些特殊度數(shù)的角.
(1)兩塊三角板按如圖1所示拼接,則∠BAD的度數(shù)是 °.
(2)小明用兩塊三角板按圖2拼出的∠PMN的度數(shù)是 °.
(3)小明想畫出圖2拼出的∠PMN的角平分線,請你只用一副三角板在圖3中幫小明完成畫圖.(不寫畫法,保留畫圖痕跡,標(biāo)出必要的度數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,則一次變換后頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為____,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2 017次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:
(1)以下是小剛的解答過程,請你將解答過程補(bǔ)充完整:
解:如圖2,因?yàn)?/span>,平分,
所以____________(角平分線的定義).
因?yàn)?/span>,
所以______.
(2)小戴說:“我覺得這道題有兩種情況,小剛考慮的是在內(nèi)部的情況,事實(shí)上,還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法,請你在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形,并直接寫出的度數(shù):______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過對角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià).每戶每月用水量不超過25噸,收
費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元;若每戶每月用水量超過25噸時(shí),其中前25噸還是每噸a元,超出的部
分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)
據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 16 | 18 | 30 | 35 |
水費(fèi)(元) | 32 | 36 | 65 | 80 |
(1)a=________;b=________;
(2)若小明家五月份用水32噸,則應(yīng)繳水費(fèi) 元;
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,已知的絕對值是的絕對值的3倍,則此數(shù)軸的原點(diǎn)是圖中的點(diǎn)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物,小麥種植面積是畝,水稻種植面積是小麥種植面積的4倍,玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3畝問:
(1)水稻種植面積:(含的式子表示)
(2)水稻種植面積和玉米種植面積哪一個(gè)大?為什么?
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