【題目】如圖,一個三角形的紙片ABC,其中∠A=∠C,
(1)把△ABC紙片按 (如圖1) 所示折疊,使點A落在BC邊上的點F處,DE是折痕.說明 BC∥DF;
(2)把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCED內(nèi)時 (如圖2),探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)當點A落在四邊形BCED外時 (如圖3),探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)
【答案】(1)見解析;(2)∠1+∠2=2∠C;(3)∠1-∠2=2∠C.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DFE=∠A,由已知得∠A=∠C,于是得到∠DFE=∠C,即可得到結(jié)論;
(2)先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2,再由圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)∠A′ED=∠AED(設(shè)為α),∠A′DE=∠ADE(設(shè)為β),于是得到∠2+2α=180°,∠1=β-∠BDE=β-(∠A+α),推出∠2-∠1=180°-(α+β)+∠A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=180°-(α+β),證得∠2-∠1=2∠A,于是得到結(jié)論.
解:(1) 由折疊知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C,
∴∠DFE=∠C,
∴BC∥DF;
(2)∠1+∠2=2∠A.理由如下:
∵∠1+2∠AED=180°, ∠2+2∠ADE=180°,
∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°.
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A,
∴∠1+∠2+2(180°-A)=360°,
即∠1+∠2=2∠C.
(3)∠1-∠2=2∠A.
∵2∠AED+∠1=180°,2∠ADE-∠2=180°,
∴2(∠ADE+∠AED)+∠1-∠2=360°.
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A,
∴∠1-∠2+2(180°-∠A)=360°,
即∠1-∠2=2∠C.
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【題目】如圖 ⑴的平分線和外角的平分線相交于點,。
(1)求的度數(shù);(寫理由)
(2)如圖(2),在⑴的條件下,再畫和的角平分線相交于點,求的度數(shù);
(3)若,按上述規(guī)律繼續(xù)畫下去,請直接寫出的度數(shù)。
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【題目】已知直線 y13x 6與 x 軸、y 軸分別交于點 A,C;過點 C 的直線 y2x b 與 x 軸交于點 B.
(1)b 的值為 ;
(2)若點 D 的坐標為(0,﹣2),將△BCD 沿直線 BC 對折后,點 D 落到第一象限的點 E 處, 求證:四邊形 ABEC 是平行四邊形;
(3)在直線 BC 上是否存在點 P,使得以 P、A、D、B 為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在,請求出點 P 的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF.若△ABC的周長為14cm,則四邊形ABFD的周長為( 。
A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的G點處,若矩形面積為4 且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為( )
A.1
B.
C.2
D.
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【題目】某校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營。汽車先以60km/h的速度在平路上行駛,后又以30km/h的速度爬坡到目的地,共有了6.5 h ;返回時, 汽車以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度在平路上行駛,共有用了6 h. 學校距自然保護區(qū)有多遠 ?
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【題目】如圖,點D、E、F分在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面寫出了證明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程,請補充完整:
證明:∵DE∥AC,EF∥AB
∴∠1=∠ ,∠3=∠ ,( )
∵AB∥EF(已知)
∴∠2=∠ ( )
∵DE∥AC(已知)
∴∠4=∠ ( )
∴∠2=∠A( )
∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定義)
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)
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【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動期間,凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機,小王購買了一臺B型洗衣機兩人一共得到財政補貼351元,又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求:
(1)A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?
(2)小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元?
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【題目】甲乙兩人同時登西山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖11所示,乙在A處提速后的速度是甲登山速度的3.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題中正確的個數(shù)為( )
(1)甲登山的速度是每分鐘10米.
(2)乙在A地提速時距地面的高度b為30米.
(3)登山9分鐘時,乙追上了甲.
(4)乙在距地面的高度為165米時追上甲.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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