【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

滿足的條件

方程有兩個不相等的負實根

①_______

方程有兩個不相等的正實根

②

③____________

（1）請將表格中①②③補充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；

（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.

（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：

①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；

②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：

；

③由②可得：；

（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根

由題意，可利用③得：，解得

則方程組的解為

故k的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時m的值；

(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝30．

（1）求BE的長．

（2）若BC＝15，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下（單位：g）

甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299

乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305

（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差；

（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個問題的思路是：將△ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

簡單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時間為 (單位：小時)，行駛速度為 (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；

①方方需在當(dāng)天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；

②方方能否在當(dāng)天點分前到達地？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：

（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；

（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.

（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

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同步練習(xí)冊答案