【題目】如圖,在△ABC中,AE為邊BC上的高,點D為邊BC上的一點,連接AD.
(1)當(dāng)AD為邊BC上的中線時.若AE=4,△ABC的面積為24,求CD的長;
(2)當(dāng)AD為∠BAC的角平分線時.
①若∠C =65°,∠B =35°,求∠DAE的度數(shù);
②若∠C-∠B =20°,則∠DAE = °.
【答案】(1)6 ;(2)①15°;②10.
【解析】
(1)利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題;
(2)①根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC和∠CAE的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠CAD的度數(shù),從而求解;
②設(shè)∠C=x°,則∠B=(x+20)°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠CAD的度數(shù),從而求解.
解:(1)由題意可知:AE⊥BC,AE=4,△ABC的面積為24,
∴×BC×AE=24,
∴×BC×4=24,
∴BC=12,
∵AD是△ABC的中線,
∴CD=BC=6,
(2)①在△ABC中,∠BAC=180°-∠C-∠B =80°,
在△AEC中,∵AE⊥BC
∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°
∵AD為∠BAC的角平分線
∴∠CAD=
∴∠DAE的度數(shù)為∠CAD -∠CAE =15°
②設(shè)∠C=x°,則∠B=(x+20)°
在△ABC中,∠BAC=180°-∠C-∠B =(160-2x)°,
在△AEC中,∵AE⊥BC
∴∠CAE=180°-90°-∠C=(90-x)°
∵AD為∠BAC的角平分線
∴∠CAD=
∴∠DAE的度數(shù)為∠CAE- ∠CAD =10°
故答案為:10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織八年級師生共420人參觀紀(jì)念館,學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛,該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型,如果租用A種車3輛,B種車5輛,則空余15個座位:如果租用A種車5輛,B種車3輛,則有15個人沒座位
(1)求該公司A,B兩種車型各有多少個座位?
(2)若A種車型的日租金為260元輛,B種車型的日租金為350元輛,怎樣租車能使得座位恰好坐滿且租金最少?最少租金是多少?(請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題,中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù),術(shù)曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之”,意思是說,要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當(dāng)減數(shù)與差相等時,此時的差(或減數(shù))即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).
例如:求91與56的最大公約數(shù)
解:
請用以上方法解決下列問題:
(1)求108與45的最大公約數(shù);
(2)求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,點E、F分別是AB、BC邊的中點,連接AF、CE交于點M,連接BM并延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結(jié)論:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE= :3;⑤S△EPM= S梯形ABCD , 正確的個數(shù)有( )
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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【題目】請先閱讀下列文字與例題,再回答后面的問題:
當(dāng)因式分解中,無法直接運用提取公因式和乘法公式時,我們往往可以嘗試一個多項式分組后,再運用提取公因式或乘法公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.
例如:
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
(1)根據(jù)上面的知識,我們可以將下列多項式進行因式分解:
(_____________)-(____________)=(_____________)-(____________)= (_____________)(_____________);
=(_____________)+(____________)=(_____________)+(____________)= (_____________)(______________).
(2)分解下列因式:
①;
②.
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【題目】A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖一:
A | B | C | |
筆試 | 85 | 95 | 90 |
口試 | 80 | 85 |
(1)請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個),請計算每人的得票數(shù).
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.
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【題目】如圖,在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處,若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行,航行半小時后到達C處,在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上,則B、C之間的距離為( )
A.20海里
B.10 海里
C.20 海里
D.30海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場對外批發(fā)某品脾的玩具,其價格與件數(shù)關(guān)系如圖所示,請你根據(jù)圖中描述判斷:下列說法中錯誤的是( )
A. 當(dāng)件數(shù)不超過30件時,每件價格為60元
B. 當(dāng)件數(shù)在30到60之間時,每件價格隨件數(shù)增加而減少
C. 當(dāng)件數(shù)為50件時,每件價格為55元
D. 當(dāng)件數(shù)不少于60件時,每件價格都是45元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解,補全證明過程及推理依據(jù).
已知:如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證∠A=∠F
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
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