【題目】如圖,ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DC、BC于點E、GF,連接DE、DF

1)求證:四邊形DFCE是菱形;

2)若∠ABC=60,ACB=45°,BD=2,試求BF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)1+

【解析】試題分析:1已知EFDC的垂直平分線,可得DE=ECDF=CF,EGC=FGC=90°再由ASA證得△CGE≌△FCG,根據(jù)全等三角形的性質可得GE=GF,所以DE=EC=DF=CF,根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形,即可判定四邊形DFCE是菱形;2DDHBCH,根據(jù)30°直角三角形的性質求得BH=1;RtDHB中,根據(jù)勾股定理求得DH的長,再判定△DHF是等腰直角三角形,即可得DH=FH=,即可求得BF的長.

試題解析:

(1)證明:∵EFDC的垂直平分線,

DE=EC,DF=CF,EGC=FGC=90°,

CD平分∠ACB,

∴∠ECG=FCG,

CG=CG,

∴△CGE≌△FCG(ASA),

GE=GF,

∴DE=EC=DF=CF,

∴四邊形DFCE是菱形;

(2)過DDHBCH,則∠DHF=DHB=90°,

∵∠ABC=60°,

∴∠BDH=30°,

BH=BD=1,

RtDHB中,DH==,

∵四邊形DFCE是菱形,

DFAC,

∴∠DFB=ACB=45°,

∴△DHF是等腰直角三角形,

DH=FH=

BF=BH+FH=1+

練習冊系列答案
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/

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/

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/

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