Question

【題目】如圖，△AOB中，A（－8，0），B（0， ），AC平分∠OAB，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，

（1）⊙P的半徑為　　　　；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點(diǎn)H是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OH、FH，當(dāng)點(diǎn)H在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）證明見(jiàn)解析；（3）是定值，

【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理求得AB=，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到AE=AO=8，BE=,在△BEC中，根據(jù)勾股定理求得CO=CE=4，再依據(jù)△AOC∽△COD求得OD=2，進(jìn)而求得半徑為5；（2）依據(jù)角平分線證得PC//AE，得到CP⊥EF；（3）根據(jù)△POH∽△PHF求得.

試題解析:

（1）5

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP

∴∠PAC=∠PCA

∵AC平分∠OAB

∴∠PAC=∠EAC

∴∠PCA=∠EAC

∴PC//AE

∵CE⊥AB

∴CP⊥EF即EF是⊙P的切線

（3）是定值，

連接PH,

由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8，0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3

在Rt△POC中，

由射影定理可得，∴OF=, ∴PF=PO+OF=

∵, ∴又∵∠HPO=∠FPH

∴△POH∽△PHF

∴,

當(dāng)H與D重合時(shí)， .