Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點（1，8），點A（4，m）在這反比例函數(shù)圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和m的值；
（2）如果一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，點A、B之間的距離為5，并且y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）將點（1，8）代入即可得出反比例函數(shù)的解析式，再將（4，m）代入即可得出m的值；
（2）設(shè)點B（0，n），根據(jù)兩點之間的距離為5，得出n的值，由y隨x的增大而增大，得a＞0，從而得出點B的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點（1，8），
∴8=

k

1

．
∴k=8，
∴y=

8

x

．
∵A（4，m）在y=

8

x

的圖象上，
∴m=2；

（2）設(shè)點B（0，n），∵A、B之間的距離為5，
∴

(4-0)2+(n-2)2

=5，
∴n₁=5，n₂=-1，（驗之為根），
∴點B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-1）．
①當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，5）時，則

4a+b=2 b=5

，
∴

a=- 3 4 b=5

，
∵y隨x的增大而增大，
∴a=-

3

4

舍去；
②當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，-5）時，則

4a+b=2 b=-1

，
∴

a= 3 4 b=-1

，
∴圖象經(jīng)過點A（4，2）和B（0，-1）的一次函數(shù)的解析式為y=

3

4

x-1．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．