已知a+
1
a
=5，求
a4+a2+1
a2
的值．
分析：把已知條件兩邊同時乘方，再根據(jù)完全平方公式展開，求出a2+
1
a2
的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以a2，整體代入進(jìn)行計算即可求解．
解答：解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=25，
即a2+2+
1
a2
=25，
∴a2+
1
a2
=23，
a4+a2+1
a2
=a2+1+
1
a2
=23+1=24．
故答案為：24．
點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a-
1
a
=
2
，求：a+
1
a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a-
1
a
=
2
，求：a+
1
a
的值．
（2）已知x=
2
+1，y=
2
-1，求x2+2xy+y2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a3+
1
a3
，a4+
1
a4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a-
1
a
=4，求a2+
1
a2
，a3-
1
a3
．

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