【題目】如圖ADABC的角平分線,過點D分別作AC、AB的平行線,交AB于點E,交AC于點F

1)求證:四邊形AEDF是菱形.

2)若AF13,AD24.求四邊形AEDF的面積.

【答案】1)見解析;(2120

【解析】

1)先證明四邊形AEDF是平行四邊形.再證明∠ADE=∠BAD.可得EAED.則結論得證;

2)連接EFAD于點O.求出OEOF5,則四邊形AEDF的面積可求出.

1)證明:∵ABDF,ACDE,

∴四邊形AEDF是平行四邊形.

AD是△ABC的角平分線,

∴∠BAD=∠DAC

又∵ACDE,

∴∠ADE=∠DAC

∴∠ADE=∠BAD

EAED

∴四邊形AEDF是菱形.

2)解:連接EFAD于點O

∵四邊形AEDF是菱形,

EF2FO

AO

ADEF

RtAOF中,由勾股定理得OF

OEOF5

∴四邊形AEDF的面積=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD90°,點EBC的延長線上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若ACDE,當AB12,CE3時,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學概念

在兩個等腰三角形中,如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數(shù)分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數(shù),那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形.

概念理解

1)如圖①,在ABC中,ABAC,請用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形(保留作圖痕跡,不寫作法).

特例分析

2)①在ABC中,ABAC,∠A30°,,求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長;

②如圖②,在ABC中,ABAC,DAC上一點,連接BD.若ABCABD互為姊妹三角形,且ABC∽△BCD,則∠A   °

深入研究

3)下列關于姊妹三角形的結論:

①每一個等腰三角形都有姊妹三角形;

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形;

③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形,那么這兩個三角形可能全等;

④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形,那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形.

其中所有正確結論的序號是   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線的對稱軸為直線,圖象過點,部分圖象如圖所示,下列判斷:①;②;③;④若點,均在拋物線上,則,其中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,對角線,點軸上,軸平行,點軸上.

1)求的度數(shù).

2)點在對角線上,點在四邊形內且在點的右邊,連接,已知,,設

①求的長(用含的代數(shù)式表示);

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點、,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點三點,,

1)求拋物線的解析式和對稱軸;

2是拋物線對稱軸上的一點,求滿足的值為最小的點坐標(請在圖1中探索);

3)在第四象限的拋物線上是否存在點,使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形?若存在,請求出點坐標,若不存在請說明理由.(請在圖2中探索)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,點的中點,點為對角線上的動點,設,作于點,連結并延長至點,使得,作點關于的對稱點,于點,連結

1)求證:;

2)當點運動到對角線的中點時,求的周長;

3)在點的運動的過程中,是否可以為等腰三角形?若可以,求出的值;若不可以,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線.

(1)求拋物線的對稱軸(用含的式子去表示);

(2)若點,,都在拋物線上,則、的大小關系為_______;

(3)直線軸交于點,與軸交于點,過點作垂直于軸的直線與拋物線有兩個交點,在拋物線對稱軸右側的點記為,當為鈍角三角形時,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON45°,一直角三角尺ABC的兩個頂點C、A分別在OMON上移動,若AC6,則點OAC距離的最大值為_____

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