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【題目】如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，距拖拉機中心50米的范圍內均會受到噪音影響，已知有兩臺相距40米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為10米/秒，則這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間為 （ ）

A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒

【答案】C

【解析】

過點A作AC⊥ON，求出AC的長，第一臺拖拉機到B點時開始對學校有噪音影響，然后可求出BC的長，第一臺拖拉機到D點時噪音消失，此時第二臺拖拉機已經產生噪音影響且與第一臺拖拉機相距40米，故第二臺拖拉機還須前行40米后才對學校沒有噪音影響，依此計算即可.

解：如圖，

過點A作AC⊥ON，

∵∠MON＝30°，OA＝80米，

∴AC＝40米，

當第一臺拖拉機到B點時對學校產生噪音影響，此時AB＝50米，

由勾股定理得：BC＝30米，

第一臺拖拉機到D點時噪音消失，

所以CD＝30米，BD=60米，

由于兩臺拖拉機相距40米，則第一臺拖拉機到D點時第二臺已經產生噪音影響，且還須前行40米后才對學校沒有噪音影響．

所以影響時間應是：(60+40)÷10＝10秒，

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數過點（-2，-3）和點（1，6）

（1）求這個函數的解析式；

（2）當在什么范圍內時，函數值隨的增大而增大；

（3）求這個函數的圖像與軸的交點坐標.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結論：①AN＝EN，②當AE＝AF時，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點E、F，使得NF＞DF，其中正確的個數是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

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【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝2cm，線段AB與直線l之間的距離為cm，線段CD的起始位置在MN處，此時∠MAB＝1350，現將線段CD在直線l上向右移動，移動速度為1cm/s，運動時間為ts．

（1）當t＝____s時，□ABCD為矩形；

（2）線段CD在直線l上移動過程中，當□ABCD為菱形時，求線段CD運動時間t的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB＝OC．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相交于點D，且∠A＝2∠DCB，連接CD．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若BE＝OE＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）．

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