精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=
2
．求BC的長．
分析：作AD⊥BC于D，構(gòu)造了一個等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得AD=BD=1，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得CD的長即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：經(jīng)過A點作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=1
在Rt△ADC中，∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
∴tan∠CAD=
CD
AD

∴CD=AD•tan60°=1×
3
=
3

∴BC=CD+BD=
3
+1．
點評：此題只要作出BC邊上的高，即可構(gòu)造兩個特殊的直角三角形，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西模擬）如圖在ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，BC=2，若以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B落在點B′處，則BB′=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的補角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•岳陽）如圖在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=．求BC的長．

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