【題目】已知,按如圖1所示擺放,將OAOC邊重合在直線MN上,OBOD邊在直線MN的兩側(cè);

(1)保持不動(dòng),將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,則①= ;②= ;

(2)按每分鐘的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),按每分鐘的速度也繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時(shí)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘,計(jì)算(t的代數(shù)式表示)

(3)保持不動(dòng),將繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),若射線OE平分,射線OF平分,求的大。

【答案】(1)150°;②30°;(2) 8t602t+60(3) EOF的大小為15°165°.

【解析】

1)①根據(jù)∠AOB及∠COD的度數(shù)求出∠AOB+COD的度數(shù),然后利用角與角之間的關(guān)系進(jìn)行代換化簡(jiǎn)即可;

②根據(jù)∠AOB及∠COD的度數(shù)求出∠AOB-∠COD的度數(shù),然后利用角與角之間的關(guān)系進(jìn)行代換化簡(jiǎn)即可;

2)分情況討論:ODOA相遇前及ODOA相遇后,畫出圖形,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可;

3)分情況討論,根據(jù)角與角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

解:(1)①∵∠AOB=90°,∠COD=60°

∴∠AOB+COD=90°+60°=150°,

∵∠AOB=AOC+BOC,∠COD=AOC+AOD,

∴∠AOC+BOC+AOC+AOD=150°,

∴∠AOC+BOD=150°;

②∵∠AOB=90°,∠COD=60°,

∴∠AOB-∠COD=90°60°=30°,

∵∠AOB=AOC+BOC,∠COD=AOC+AOD,

∴∠AOC+BOC(AOC+AOD)=30°,

∴∠BOC-∠AOD=30°;

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,由題意可知:0<t≤36,∠MOC=5t,∠MOA=2t

當(dāng)ODOA相遇時(shí),5t2t=60,解得:t=20,

∴經(jīng)過(guò)20秒,ODOA相遇,

0<t≤20時(shí),ODOA相遇前,如圖所示,

AOD=COD+AOM-∠MOC=60+2t5t=603t,

∴∠MOC-∠AOD=5t(603t)=8t60;

20<t≤36時(shí),ODOA相遇后,如圖所示,

AOD=MOC-∠COD-∠AOM=5t602t=3t60

∴∠MOC-∠AOD=5t(3t60)=2t+60;

(3)設(shè)OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則OD也繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

0<n°≤150°時(shí),射線OE、OF在射線OB同側(cè),在直線MN同側(cè),

∵∠BOD=150°,∠AOC=n°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD

∴∠BOF=(150°n°),∠BOE=90°

∴∠EOF=BOE-∠BOF=15°;

150°<n°≤180°時(shí),射線OE、OF在射線OB異側(cè),在直線MN同側(cè),

∵∠BOD= n°150°,∠AOC=n°,OE平分∠AOCOF平分∠BOD,

∴∠BOF=(n°150°),∠BOE=90°,

∴∠EOF=BOE+BOF=15°;

180°<n°≤330°時(shí),射線OE、OF在射線OB異側(cè),在直線MN異側(cè),

∵∠BOD= n°150°,∠AOC=360°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,

∴∠DOF=(n°150°),∠COE=(360°n°),

∴∠EOF=DOF+COD+COE=165°

330°<n°≤360°時(shí),射線OE、OF在射線OB同側(cè),在直線MN異側(cè),

∵∠BOD=360°(n°150°),∠AOC=360°OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,

∴∠DOF=[360°(n°150°)],∠COE=(360°n°),

∴∠EOF=DOF-∠COD-∠COE=15°;

綜上,∠EOF的大小為15°165°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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