【題目】中,已知, ,于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,,點(diǎn)在線段上,的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)

(1)如圖,若點(diǎn)在線段上,線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;

(2)(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上,且時(shí),求證:

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)存在,,理由見解析

【解析】

1)通過證△AEC≌△CMB,得到AE=CM并得到∠ACM+BCM=90°,進(jìn)而推導(dǎo)出AECM;

2)如圖1,在RtABC中,求得AB=12,再通過勾股定理及中位線定理,可得到FM=FG=5;

3)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,構(gòu)造全等△三角形(),再證,最后在Rt△PBF中利用勾股定理得求GF,進(jìn)而求得AF.

(1) 如圖1,延長(zhǎng)于點(diǎn)H

, ,于點(diǎn),

的中點(diǎn),∴.∴

中,

).

,.∵

,∴

2)解:如圖1,過點(diǎn),且,連接CG,延長(zhǎng)于點(diǎn)H

,

,

,

的中點(diǎn),∴,∴,

,∴,

,

和△BCM

,

(1),知, ,

(3)解:存在..理由如下:

方法一:如圖2,取中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,連接,則.可證,∴

,

由旋轉(zhuǎn),知,∴

又∵,∴,

設(shè),則

RtPBF中, ,解得

方法二:如圖3,作于點(diǎn)H

,∴

,,

,

,

,∴DE=3

RtADE中,由勾股定理,得,

,∴

,∴

,

,即,解得

設(shè),則

中,由勾股定理,得

,

,

,即,

解得(舍去).

.∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)計(jì)算:當(dāng)面積最大時(shí),的值;

3)在(2)的條件下,邊上是否還存在一個(gè)點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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【題目】如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在第二問的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在ABC中,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且CAB=2BCP.

(1)求證:直線CP是O的切線.

(2)若BC=2,sinBCP=,求點(diǎn)B到AC的距離.

(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長(zhǎng).

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【題目】如圖1,DEF分別為△ABCACABBC上的點(diǎn),∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的結(jié)論一定成立的是(

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1)直接寫出點(diǎn)的實(shí)際意義.

2)問:甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障?

3)將的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.(請(qǐng)對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注)

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(3)若點(diǎn)的外心,判斷四邊形的形狀,并說明理由

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