Question

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按如圖1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至如圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1＝　 　°；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）160；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30度時(shí)，AB與A1B1垂直，理由見解析；

【解析】

（1）旋轉(zhuǎn)角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°＋90°20°＝160°；

（2）當(dāng)AB與A1B1垂直時(shí)，∠A1ED＝90°，則可求∠A1DE度數(shù)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠DCA度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．

解：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，則∠A1CA＝20°，

∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．

故答案為160；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30度時(shí)，AB與A1B1垂直，理由如下：

當(dāng)AB與A1B1垂直時(shí)，∠A1ED＝90°

∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．

∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，

∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．

即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30度時(shí)，AB與A1B1垂直．

故答案為160．