Question

如圖，在直角三角形ABC中兩直角邊AC=3厘米，BC=2厘米．計(jì)算以直角邊AC為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形的全面積．

Answer 1

分析：利用勾股定理得到AB=

13

，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的底面半徑為AC，母線長(zhǎng)AB=

13

，利用圓的周長(zhǎng)公式得到圓錐的底面周長(zhǎng)，即展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的面積，即得到圓錐的側(cè)面積．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形為圓錐，圓錐母線為AB，底面圓的半徑為BC，
∵直角邊AC=3cm，BC=2cm，
∴AB=

32+22

=

13

cm，
∵圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2π•BC=2π×2=4π，
∴圓錐的側(cè)面積=

1

2

×

13

×4π=2

13

π．
圓錐底面圓的面積為：π×2²=4π，
∴旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形的全面積為：4π+2

13

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，其中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積．也考查了扇形的面積公式：S=

1

2

l•R（l為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑）．