【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點E, ∠ABC = 72°,∠C:∠ADB =2:3,求∠BAC 和∠DAE 的度數(shù).
【答案】∠BAC =36°,∠DAE=18°.
【解析】
先根據(jù)BD是△ABC的角平分線,∠ABC = 72°求出∠EBC=36°,由∠C:∠ADB =2:3可設∠C=2x,則∠ADB=3x,根據(jù)在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據(jù)等腰三角形的及垂直的性質(zhì)求解.
∵BD是△ABC的角平分線,∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°,
∵∠C:∠ADB =2:3
可設∠C=2x,則∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°,
∴∠C=72°,∠ADB=108°,
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°,
在△DAE中,AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點為的中點.
(1)如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動,同時點在線段上由點向點運動.
①若點的運動速度與點的運動速度相等,秒鐘時,與是否全等?請說明理由;
②點的運動速度與點的運動速度不相等,當點的運動速度為多少時,能夠使?并說明理由;
(2)若點以②中的運動速度從點出發(fā),點以原來運動速度從點同時出發(fā),都逆時針沿的三邊運動,求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇?
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【題目】閱讀下面材料:數(shù)學課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一角等于已知角.
已知: (圖)
求作:,使得,
小明解答如圖所示:
老師說:“小明作法正確.”
請回答:小明的作圖依據(jù)是 __________________________________;
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【題目】如圖,是等邊的外角內(nèi)部的一條射線,點關于的對稱點為,連接,,,其中、分別交射線于點,.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)若,,求的長度(用,的代數(shù)式表示).
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【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”,每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行調(diào)查,對答對的情況進行分組如下:組:,B組:,C組:,D組:,E組:并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
本次調(diào)查共抽取了多少名學生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù);
若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪,請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率.
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【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發(fā)幾個小時?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇?
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【題目】如圖,拋物線過點,交x軸于A,B兩點點A在點B的左側(cè).
求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標;
連接OC,CM,求的值;
若點P在拋物線的對稱軸上,連接BP,CP,BM,當時,求點P的坐標.
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【題目】閱讀下面材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù),A、B兩點這間的距離表示為,當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖1,;
當A、B兩點都不在原點時:
①如圖2,點A、B都在原點的右邊;
②如圖3,點A、B都在原點的左邊;
③如圖4,點A、B在原點的兩邊.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離.
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是 ,如果,那么為 ;
(3)求的最小值.(提示:)
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【題目】如圖1所示,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后△AOB的面積;
(2)如圖2,所示,設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;
(3)如圖3所示,延長BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線,垂足為H,設∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出α和β滿足的數(shù)量關系并給出證明.
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