【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長線上的一點(diǎn),C在⊙O上,AC=BC,AD=CD

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:連接OC.

∵AC=BC,AD=CD,OB=OC,

∴∠A=∠B=∠1=∠2.

∵∠ACO=∠DCO+∠2,

∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD,

又∵BD是直徑,

∴∠BCD=90°,

∴∠ACO=90°,

又C在⊙O上,

∴AC是⊙O的切線


(2)解:由題意可得△DCO是等腰三角形,

∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,

∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等邊三角形.

∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=2,

在直角△BCD中,BC= = =2

又AC=BC,

∴AC=2

作CE⊥AB于點(diǎn)E.

在直角△BEC中,∠B=30°,

∴CE= BC= ,

∴SABC= ABCE= ×6× =3


【解析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角,以及直徑所對的圓周角是直角,利用等量代換證得∠ACO=90°,據(jù)此即可證得;(2)易證∠A=∠B=∠1=∠2=30°,即可求得AC的長,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求得CE的長,利用三角形面積公式求解.本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.

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C.3
D.4

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若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPD與CQP是否全等,請說明理由;

若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使BPD與CQP全等?

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