Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3） 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=－15，

∴反比例函數(shù)解析式為 y=- ；

將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得： 解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+2

（2）

解：正方形的面積為5×5=25，△AOP的底為2，則高為25，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值為25

∴當(dāng)x=25時(shí)，y=－ ；當(dāng)x=－25時(shí)，y=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（25，- ）或（-25， ）

【解析】(1)根據(jù)A（0，2）、B（0，-3）的坐標(biāo)得出點(diǎn)C（5，-3）的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)比例系數(shù)k,從而得其解析式；利用待定系數(shù)法列出一個(gè)二元一次方程組求出一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)正方形的面積等于25從而得出三角形的面積，由三角形的面積公式得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值，然后得出點(diǎn)P的坐標(biāo).