如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，

∴∠2=∠5，4=∠6。
∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴EO=CO，F(xiàn)O=CO。
∴OE=OF。
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°。
∵CE=12，CF=5，∴。
∴OC=EF=6.5。
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形。理由如下：
當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，
∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形。
∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形。

解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知直線AB及AB外一點(diǎn)C, 過點(diǎn)C作直線EF∥AB (要求：不寫作法，保留作圖痕跡)（5分）

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如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根據(jù)           ，可得∠BOC＝     度.
②∠POF的度數(shù)是         度.
（2）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出三對：
①                 ；
②                 ；
③                 .

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求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直， 那么這兩條直線互相平行．

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如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)E作EF∥AD交邊AB于點(diǎn)F．將△BEF沿EF所在的直線折疊得到△GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動．設(shè)BE=x，△GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y．

（1）證明△AMF是等腰三角形；
（2）當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)（如圖（3）），求x的值；
（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求證：DE//BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ,則EC的長是（   ）

A．4.5B．8 C．10.5 D．14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對四個坐標(biāo)的描述：
甲：從學(xué)校向北直走500米，再向東直走100米可到圖書館．
乙：從學(xué)校向西直走300米，再向北直走200米可到郵局．
丙：郵局在火車站西200米處．
根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站（　 �。�

A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米

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