Question

某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為邊長為1的等邊三角形，則該幾何體的表面積是

3π

4

．

Answer 1

分析：由三視圖可知圓錐的底面圓半徑是

1

2

，母線長是1，底面圓的周長就是側面展開扇形的弧長，利用扇形面積等于弧長乘以半徑的一半這個公式可以求出圓錐的側面積是

π

2

，它的底面積是

π

4

，故全面積是

3π

4

．

解答：解：∵主視圖和左視圖均為邊長為1的等邊三角形，
∴圓錐的底面圓半徑是

1

2

，母線長是1，
∴底面周長為π
∴側面積為

1

2

π
∵底面積為πr²=

π

4

∴全面積是

3π

4

．
故答案是

3π

4

．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．