Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，先將拋物線沿軸翻折，再向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物，直線；經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式：的解集；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求p的值及拋物線的解析式；

（3）若拋物線與軸的交點(diǎn)為、（點(diǎn)、分別與拋物線上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），試問四邊形是何種特殊四邊形？并說明其理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4，；（3）平行四邊形，見解析

【解析】

（1）利用配方法將拋物線C1的解析式配方，即可得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集；

（2）找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，二者橫坐標(biāo)做差即可得出p的值，根據(jù)拋物線的開口大小沒變，開口方向改變，再結(jié)合平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線C2的解析式；

（3）由點(diǎn)的對(duì)稱性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形．

解：（1）

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，拋物線C1在直線l的下方，

∴不等式的解集是；

（2）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

拋物線與的形狀相同，開口相反

值互為相反數(shù)

拋物線的頂點(diǎn)

；

（3）令y＝x2+6x+2＝0，則x＝﹣2，

即點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（﹣2﹣，0）、（﹣2+，0），

點(diǎn)M（﹣2，﹣4）；

同理點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（2﹣，0）、（2+，0）、（2，4），

由點(diǎn)的對(duì)稱性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形，