Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(a，b)和點(diǎn)Q(a，b′)，給出如下定義：

若，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)(2，3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)(－2，5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，－5)．

（1）①點(diǎn)(，1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

②在點(diǎn)A(－2，－1)，B(－1，2)中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=－x＋3(－2≤x≤k，k＞－2)的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是－5≤b′≤2，求k的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y= x2－2tx＋t2＋t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m－n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式并直接寫(xiě)出s的取值范圍．

Answer 1

【答案】；；；（）

【解析】

試題分析：根據(jù)限變點(diǎn)的定義求出點(diǎn)的限變點(diǎn)；

根據(jù)限變點(diǎn)的定義分別求出兩個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；

首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)限變點(diǎn)的定義得到關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍；

首先寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后分情況求出與的關(guān)系式.

試題解析：因?yàn)?/span>，

所以，

所以點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；

點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是，

因?yàn)?/span>在反比例函數(shù)上，

所以這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

當(dāng)時(shí)，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∵

∴

∴，

由題意可得：

當(dāng)時(shí)，或

與或不符，此種情況不合題意；

當(dāng)時(shí)，或

∵或

∴，

∵

∴

∴（）