Question

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

Answer 1

分析：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此，把y=kx+b代入反比例函數(shù)解析式，消去y，即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，x₁與x₂就是這個(gè)方程的兩根．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解得k的值．

解答：解：由

y=kx+2 y= 3 x

，
得

3

x

=kx+2，
kx²+2x-3=0．
∴x₁+x₂=-

2

k

，x₁•x₂=-

3

k

．（2分）
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

4

k2

+

6

k

=10．
∴5k²-3k-2=0，
∴k₁=1或k₂=-

2

5

．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-

1

3

，舍去k₂=-

2

5

，
故所求k值為1．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．