【題目】觀察下列各式:
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
(1)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.
(3)計(jì)算:513+523+533+…+993+1003的值.
【答案】
(1)
解:13+23+33+43+…+103
=
=3025
(2)
解:由題意可得,
13+23+33+43+…+n3=
(3)
解:513+523+533+…+993+1003
=13+23+33+43+…+1003﹣(13+23+33+43+…+503)
=
=23876875
【解析】(1)根據(jù)題意可以求得所求式子的值;(2)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值;(3)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中,當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值和最小值分別是( )
A.0,﹣4
B.0,﹣3
C.﹣3,﹣4
D.0,0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)求證:四邊形BNCM是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
(1)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5
(2)﹣24﹣ ×[5﹣(﹣3)2]
(3)( +1 ﹣2.75)×(﹣24)+(﹣12016).
(4)[50﹣( ﹣ + )×(﹣6)2]÷(﹣7)2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上,且點(diǎn)A′是△ABC的重心,A′B′與BC相交于點(diǎn)E,那么BE:CE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、b滿足|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a= , b= , c=;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= , AC= , BC= . (用含t的代數(shù)式表示)
(4)請問:3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊矩形鐵皮,將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2米的正方形后(剩下的部分做成一個(gè))容積為90立方米的無蓋長方體箱子,已知長方體箱子底面積的長比寬多4米,求矩形鐵皮的面積.
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