Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，．，．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）由題意得，，，，，由勾股定理得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）存在，設(shè)，分情況進(jìn)行求解即可：①當(dāng)對(duì)角線為CM；②當(dāng)對(duì)角線為CN．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

∴，

解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）根據(jù)題意得，，，，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，在中，由勾股定理得，

①∵．當(dāng)時(shí)，，

∴，解得；

②∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，解得；

答：當(dāng)為或時(shí)，與相似．

（3）存在，設(shè)，，

①如圖，當(dāng)對(duì)角線為CM

∵

∴

解得

∴；

②如圖，當(dāng)對(duì)角線為CN

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)得，

解得

∴或

綜上所述，．，．