Question

已知拋物線y=x²+（2m+1）x+m+1，根據(jù)下列條件分別求m的值．
（1）若拋物線過原點(diǎn)；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（3）若拋物線的對稱軸為x=1．

Answer 1

分析：（1）將原點(diǎn)（0，0）代入拋物線方程，求得m值；
（2）根據(jù)根的判別式解答；
（3）由對稱軸方程解答m值．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+（2m+1）x+m+1過原點(diǎn)，
∴點(diǎn)O（0，0）滿足該拋物線方程，
∴0=m+1，
解得m=-1；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=（2m+1）²-4（m+1）=0，即4m²-3=0，
解得，m=±

3

2

；

（3）∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴2m+1=-2，解得m=-

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解答此題時，用到了二次函數(shù)的根的判別式△=b²-4ac、對稱軸方程x=-

b

2a

及方程解的意義．