Question

【題目】小明從二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結論正確的個數是（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

①因為函數圖像與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c<0，

由函數圖像開口向上可知，a>0，

由函數的對稱軸在x的正半軸上可知，，故b<0，

綜上可知，abc>0；故此選項正確；

②因為函數的對稱軸為，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；

③因為圖像與x軸有兩個交點，所以，故此選項正確；

④把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<0，故此選項錯誤；

⑤當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，

而點（2，c-4b）在第一象限，

∴c-4b>0，故此選項正確；

∴其中正確的有①③⑤；

故選B.