Question

如圖，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CE=AF；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)N，使∠ENA=

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∠ACE，EN交BC于點(diǎn)M，連接AM．請(qǐng)你判斷∠B與∠MAF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，
∴△ACE為等腰三角形，
∴AC=CE，
又∵點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，
∴AF=AC，
∴AF=CE；

（2）∠B=∠MAF．理由如下：
∵AC=CE，∠DCE=∠ACD，
∴AD=DE，
又∵AD是△ABC的高，
∴DC垂直平分AE，
∴AM=ME，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AC=AF，
∴∠4=∠ACD，
∵∠ENA=

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∠ACE，∠DCE=∠ACD=

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∠ACE，
∴∠ACD=∠ENA，
∴∠4=∠ENA，
∵∠4=∠1+∠MAF，∠ENA=∠3+∠B，
∴∠B=∠MAF．