【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，求證：PQ=BP．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

由△ABC是等邊三角形可得AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，結(jié)合AE=CD可得△ABE≌△CAD，由此可得∠ABE=∠CAD，結(jié)合∠BPQ=∠ABE+∠BAP可得∠BPQ=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，再結(jié)合BQ⊥AD即可得到∠BQP=90°，∠PBQ=30°，由此即可得到PQ=BP.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，

又∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠BAE=∠CAD,

∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，

∴∠BPQ=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，

∴PQ=BP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市團(tuán)委舉行以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校的參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為分，分，分，分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 　

（1）乙學(xué)校的參賽人數(shù)是 人；

（2）在圖①中，“分”所在扇形的圓心角度數(shù)為　　　；

（3）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；

（4）求乙校成績(jī)的平均分；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣32+6cos45°﹣ （2﹣ ）+| ﹣3|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）求證：MN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷(xiāo)售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷(xiāo)售完畢，兩批文具的售價(jià)為每件15元．

（1）問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？

（2）文具店老板第一次購(gòu)進(jìn)的文具有30元的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的文具有125元的損耗，問(wèn)文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直線(xiàn)L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、、、，則=( )

A. 5 B. 4 C. 6 D. 、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形，兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊長(zhǎng)為10cm，若分別以一邊旋轉(zhuǎn)一周（①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個(gè)公式，V圓柱=πr2h，V球體=，V圓錐=h）

（1）如果繞著它的斜邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是？

（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？

（3）如果繞著它的斜邊10所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個(gè)大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

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