【題目】如圖,直線AB、CD、MN相交與點O,FO⊥BO,OM平分∠DOF
(1)請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角: .
(2)若∠AOC=∠FOM,求∠MOD與∠AON的度數(shù).
【答案】(1)∠FOM,∠MOD,∠CON;(2)20°,70°
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分線的定義和對頂角相等可得與∠AON互余的角有:∠FOM,∠MOD,∠CON;
(2)設∠MOD的度數(shù)為x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度數(shù),然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,據(jù)此列方程求解,再由(1)中∠MOD與∠AON互余可得出∠AON的度數(shù).
解:(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,
∴∠BOM+∠FOM=90°,
又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°.
∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,
又∵∠DOM=∠CON,
∴與∠AON互余的角有:∠FOM,∠MOD,∠CON;
(2)設∠MOD的度數(shù)為x°,
∵OM平分∠FOD,
∴∠MOD=∠FOM=x°,
∴∠FOD=2x°,∠AOC=∠FOM=°,
又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD,
∴∠FOD+∠AOC=90°,
即2x+=90,
解得:x=20.
即∠MOD=20°,
由(1)可知∠MOD與∠AON互余,
∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°.
故∠MOD的度數(shù)為20°,∠AON的度數(shù)為70°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施. 如圖所示,京張高鐵起自北京北站,途經(jīng)清河、沙河、呂平等站,終點站為張家口南站,全長174千米.
(1)根據(jù)資料顯示,京張高鐵的客運價格擬定為0. 4元(人·千米),可估計京張高鐵單程票價約為_________元(結果精確到個位);
(2)京張高鐵建成后,將是世界上第一條設計時速為350千米/時的高速鐵路. 乘高鐵從北京到張家口的時間將縮短至1小時,如果按此設計時速運行,那么每站(不計起始站和終點站)停靠的平均時間是多少分鐘?(結果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”,今年其主題是“今天你讀了嗎”,某學校為了解八年紡學生的課外閱讀情況,隨機抽查部分學生,并對其4月份的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)不完整.
根據(jù)圖示信息,解答下列問題:
求被抽查學生的人數(shù)及課外閱讀量的眾數(shù);
在扇形統(tǒng)計圖中填寫和的值,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
若規(guī)定:4月份閱讀3本以上含3本課外書籍者為完成閱讀任務,據(jù)此估計該校八年級600名學生中,完成4月份課外閱讀任務的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.
(1)求證:∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD=,請求出⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅,現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到:同一型號的餐桌報價每張均為200元,餐椅報價每把均為50元.甲商場稱:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌椅均按報價的八五折銷售.那么多少餐椅,到甲商場購買更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術后,實際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,∠C=90°.
(1)如圖1,在邊BC上求作點P,使得點P到AB的距離等于點P到點C的距離.(尺規(guī)作圖,保留痕跡)
(2)如圖2,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點F,使得點F到AC的距離等于FB(注:不寫作法,保留痕跡,對圖中涉及到點用字母進行標注)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中AD=12,AB=9,E為AD的中點,G是DC上一點,連接BE,BG,GE,并延長GE交BA的延長線于點F,GC=5
(1)求BG的長度;
(2)求證:是直角三角形
(3)求證:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P③作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=2,則平行四邊形ABCD的周長為( ).
A.6B.8C.10D.12.
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