Question

如圖，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE=4，DE=3，則AG=________．

Answer 1

7
分析：由∠BAD=45，DF⊥AB于F得AF=DF，利用等角∠AGF=DGE的余角相等可得∠BAE=∠BDF，則可證得△AGF≌△DBF（ASA），則AG=BD=BE+DE=7．
解答：由∠BAD=45°，DF⊥AB于F則△ADF是等腰直角三角形，
所以AF=DF，
又∵∠AGF=∠DGE，AE⊥BD于E，
∴∠FAG=∠GDE，
利用等角（或同角）的余角相等可證得∠BAE=∠BDF，
又∵∠AFG=∠DFB=90°，
可證得△AGF≌△DBF（ASA），
所以AG=BD=BE+DE=7．
點評：這是一道全等三角形的判定和直角三角形性質(zhì)的綜合，易錯題，應(yīng)該掌握．