【題目】 如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)按要求填空:
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ;
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1: ;
方法2: ;
③觀察圖②,直接寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2, mn之間的等量關(guān)系: ;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若m+n=6,mn=4,求(m﹣n)2的值.
【答案】(1)①;②,,③;(2)20.
【解析】
(1)①結(jié)合圖形可得出陰影部分正方形邊長(zhǎng)為m-n;②可以直接利用小正方形的邊長(zhǎng)求面積,還可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積;③利用面積相等即可得出;
(2)結(jié)合(1)中得出的等量關(guān)系代入求解即可.
解:(1)①觀察圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為:m﹣n.
故答案為m﹣n;
②兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:;
方法2: -4mn
故答案為: 、-4mn;
③觀察圖②,三個(gè)代數(shù)式,,mn之間的等量關(guān)系:
=-4mn
故答案為: =-4mn;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系:
把m+n=6,mn=4代入: =-4mn
∴=36-16=20.
答:的值為20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)在直線上.
(1)求的值;
(2)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)以為一組鄰邊作,則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是否在該拋物線上?
請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校對(duì)部分學(xué)生及家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖不完整根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,若全校有2050名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)“校園安全”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生人數(shù)為
A.1330B.1350C.1682D.1850
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_____;
(2)經(jīng)計(jì)算三人成績(jī)的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,請(qǐng)綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ.
(2)判斷△APQ的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)收集整理后得下表:( )
班級(jí) | 參加人數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 |
甲 | 55 | 149 | 135 | 191 |
乙 | 55 | 151 | 135 | 110 |
某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論:
(1)甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同;
(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);(每分鐘輸入漢字個(gè)為優(yōu)秀)
(3)甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小.
上述結(jié)論中正確的是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是,,.
(1)填空:______0,______0:(填“>”,“=”或“<”)
(2)若且點(diǎn)到點(diǎn),的距離相等,
①當(dāng)時(shí),求的值.
②是數(shù)軸上,兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值保持不變,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),且a.b滿足,
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OA的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn),且△AOP是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若B(1,0),C(0,-3),試確定∠ACO+∠BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍。
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