Question

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點，直線經(jīng)過拋物線的頂點．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸于點．

（1）求的值．

（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接．設(shè)點的橫坐標為；

①的面積為，用含的式子表示；

②記．求關(guān)于的函數(shù)表達式及的范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=4，（2）①S=-m2+4m；②K=-m+4，0＜K＜2．

【解析】

（1）根據(jù)直線y=2x求得點M（2，4），由拋物線的對稱軸及拋物線上的點M的坐標列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；

（2）①作PH⊥x軸，根據(jù)三角形的面積公式求得S=-m2+4m；

②根據(jù)公式可得K的解析式，再結(jié)合點P的位置得出m的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

（1）將x=2代入y=2x，得：y=4，

∴點M（2，4），

由題意，得：，

∴；

（2）①如圖，過點P作PH⊥x軸于點H，

∵點P的橫坐標為m，拋物線的解析式為y=-x2+4x，

∴PH=-m2+4m，

∵B（2，0），

∴OB=2，

∴S=OBPH

=×2×（-m2+4m）

=-m2+4m，

②=-m+4，

由題意得A（4，0），

∵P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，

∴2＜m＜4，

∵K隨著m的增大而減小，

∴0＜K＜2．