【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線．直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點．若∠A=60，∠ACP=24，則∠ABP的度數(shù)( )

A. 24 B. 30 C. 32 D. 36

【答案】C

【解析】直線m為∠ABC的角平分線，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直線l為BC的中垂線，

∴PB=PC，

∴∠CBP=∠BCP

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP．

在銳角△ABC中，

3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

又∵∠A=60°，∠ACP=24°，

3∠ABP+60°+24°=180°，

∴∠ABP=32°.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

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（2）判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（3）當(dāng)△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時，試判斷△ABD的形狀，并證明。

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