【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為邊向右作等邊△ADE,連結(jié)CE

1)求證:△ABD≌△ACE;

2)若CE,求△ACD的面積;

3)若△ACE是直角三角形,則BD的長(zhǎng)是   (直接寫出答案).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2SACD;(314

【解析】

1)構(gòu)建兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明.
2)如圖2中,作AMBCM.由(1)可知BD=CE=,求出CD、AM即可解決問(wèn)題.
3)分兩種情形①如圖3中,當(dāng)∠AEC=90°時(shí),②如圖4中,當(dāng)∠CAE=90°時(shí),分別求解即可.

1)證明:如圖1中,

∵△ABC,△ADE是等邊三角形,

ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°,

∴∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

,

∴△BAD≌△CAE

2)解:如圖2中,作AMBCM

∵△ABD≌△ACE,

BDCE,∵ABBC2,

CDBCBD

RtABM中,∵∠AMB90°,∠BAM30°,AB2,

AMABcos30

SACDCDAM××

3)解:如圖3中,當(dāng)∠AEC90°時(shí),

∵△ABD≌△ACE,

∴∠B=∠ACE60°,

∴∠CAE90°﹣∠ACE30°,

ECBDAC1

如圖4中,當(dāng)∠CAE90°時(shí),

∵△ABD≌△ACE,

∴∠B=∠ACE60BDCE,

∴∠CEA90°﹣∠ACE30°,

EC2AC4,

BDCE4

綜上所述,BD14時(shí),△ACE是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若AB=5,AC=4,求tanDCE的值.

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1)當(dāng)AD與⊙O相切時(shí),

①求證:BC是⊙O的切線;

②求點(diǎn)COB的距離.

2)連接BD,CD,當(dāng)BCD的面積最大時(shí),點(diǎn)BCD的距離為   

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【題目】近年來(lái),共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號(hào)單車的車架新投放時(shí)的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長(zhǎng))的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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【題目】定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個(gè)分式為和諧分式.如: ,則和諧分式

(1)下列分式中,屬于和諧分式的是_____(填序號(hào));

;②;③;④;

(2)和諧分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為:_______(要寫出變形過(guò)程)

(3)應(yīng)用:先化簡(jiǎn),并求x取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).

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1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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1)求拋物線的解析式;

2F、G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),順次連接M、NG、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值;

3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ODPOD邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L,且直線KL平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.

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(1)求證:PB是⊙0的切線;

(2)PC=9,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

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