Question

【題目】如圖，已知，Rt△中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的正切值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先證△BCA∽△BAF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CF的長(zhǎng)；（2）先求出FD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，即可得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出tan∠D.

（1）∵AC=3,BC=4∴AB=5∵AC⊥BF，

∴△BCA∽△BAF，

∴，即，

∴BF＝ ，

∴CF＝BF－BC＝，

（2）∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，

∵∠ACE＋∠FCD＝90°，∠AEC＋∠D＝90°，

∴∠FCD＝∠D，

∴FD＝FC＝，

在Rt△ACF中，AF＝，

∴AD＝AF＋FD＝6，

∴tan∠D＝ .