Question

讀一讀，想一想：1857年德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩思特•恩格爾闡明了一個(gè)定律：隨著家庭和個(gè)人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例將逐漸減少，反映這一定律的系數(shù)稱為恩格爾系數(shù)n，計(jì)算公式為：n=

人均食品支出總額

人均個(gè)人消費(fèi)支出總額

×100%．國(guó)際上常常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)n在59%以上為貧困，50%≤n＜59%為溫飽，40%≤n＜50%為小康，30%≤n＜40%為富裕，n低于30%為最富裕．（摘自：宜昌日?qǐng)?bào)電子版）
張伯家庭的所有支出都有詳盡的記載．2000年與1997年相比較，總體物價(jià)穩(wěn)定但食品價(jià)格下降了7.5%，因而張伯家2000年所購(gòu)買的食品和在1997年完全相同的情況下人均少支出150元，而人均個(gè)人消費(fèi)支出總額增加了170元；1997年，張伯家人均食品支出總額比其人均個(gè)人消費(fèi)支出總額的一半還少381元．
（1）設(shè)1997年張伯家人均食品支出總額為x（元），人均個(gè)人消費(fèi)支出總額為y（元）．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；
（2）已知1997年和2000年張伯家的恩格爾系數(shù)都與宜昌市城區(qū)抽樣調(diào)查得到的恩格爾系數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明，1997年到2000年宜昌市城區(qū)人民生活水平已開始步入由小康型過渡到富裕型的轉(zhuǎn)型期．

Answer 1

分析：（1）直接把字母代入恩格爾系數(shù)計(jì)算公式，整理即可解答；
（2）設(shè)出1997年張伯家人均食品支出總額和其他人均個(gè)人消費(fèi)支出總額，列方程組分別求得2000年與1997年人均食品支出總額和人均個(gè)人消費(fèi)支出總額，進(jìn)一步代入恩格爾系數(shù)計(jì)算公式，進(jìn)行比較找到答案．

解答：解：（1）因?yàn)閚=

x

y

，所以y=

x

n

；

（2）設(shè)1997年張伯家人均食品支出總額為u元，其他人均個(gè)人消費(fèi)支出總額為v元，由題意得，

u= 1 2 v-381 u-150=(1-7.5%)u

，
解得

u=2000 v=4762

，
所以1997年人均食品支出總額和人均個(gè)人消費(fèi)支出總額分別為2000元、4762，則恩格爾系數(shù)n=

2000

4762

×100%%≈42%，
所以2000年人均食品支出總額和人均個(gè)人消費(fèi)支出總額分別為1850元、4932，則恩格爾系數(shù)n=

1850

4932

×100%≈37.5%，
由此可以看出1997年到2000年宜昌市城區(qū)人民生活水平已開始步入由小康型過渡到富裕型的轉(zhuǎn)型期．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用基本計(jì)算公式列代數(shù)式，以及運(yùn)用方程求得具體數(shù)據(jù)解決問題．