Question

【題目】如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過點(diǎn)C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ON是Rt∠AOB的平分線， ∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CEtan30°= x，
∴EF=2CF= x，
∴S△DEF= DECF= x2 ，
∵四邊形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE= x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
∴△FMG是等邊三角形，
∴S△FGH= x2 ，
∴S菱形FGMH= x2 ，
∴S陰影=S△DEF+S菱形FGMH= x2 ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．