Question

“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)不變的已知條件參與組合得到的三個(gè)真命題，在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個(gè)命題中，有三個(gè)就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個(gè)是否成立，請(qǐng)你證明其中一個(gè)．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請(qǐng)你選擇）
已知：________；
求證：________；
證明：________．

Answer 1

②∠1=∠2，④BD=DC，    ①AC=AB    延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（SAS）
∴AB=EC，∠1=∠E
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠2
∴CE=AC=AB
分析：（1）選擇②∠1=∠2，④BD=DC，證明①AC=AB．延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．通過(guò)證明△ABD≌△ECD，得出∠E=∠2，從而得證；
（2）選擇①AB=AC  ②∠1=∠2，證明③AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形的三線合一定理即可得證．
解答：證明：（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（SAS）
∴AB=EC，∠1=∠E
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠2
∴CE=AC=AB…
（2）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一定理，本題是開(kāi)放性試題．