Question

如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（　�。�

A．3

B． 3

C． 3 -1

D． 3 +1

Answer 1

因為AO∥BC，上底邊OA在直線y=x上，
則可設(shè)BE的解析式為y=x+b，
將E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式為y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C點坐標(biāo)為（3，1），
則反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

，
將它與y=x組成方程組得：

y=x y= 3 x

，
解得x=

3

，x=-

3

（負(fù)值舍去）．
代入y=x得，y=

3

．
A點坐標(biāo)為（

3

，

3

），
OA=

( 3 )2+( 3 )2

=

6

，
BC=

32+32

=3

2

，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=2

2

，
∴BE邊上的高為

2

，
∴梯形AOBC高為：

2

，
梯形AOBC面積為：

1

2

×（3

2

+

6

）×

2

=3+

3

，
△OBE的面積為：

1

2

×2×2=2，
則四邊形AOEC的面積為3+

3

-2=1+

3

．
故選D．