【題目】如圖,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn),連接CF,分別延長DC,CF至點(diǎn)G,H,使FH=CG,連接AG,DH交于點(diǎn)P.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)若∠DAB=70°,是否存在點(diǎn)G,使得△ADP為等邊三角形?若存在,求出CG的長;若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) AG=DH,理由見解析;(3) 不存在.理由見解析.
【解析】(1)依題意畫圖;
(2)根據(jù)菱形性質(zhì)得,∥,;由點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),得垂直平分,故,,所以,再證,
由,,得.可證△≌△.
(3)由(2)可知,∠DAG=∠CDH,∠G=∠GAB,
證得∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°,故△ADP不可能是等邊三角形.
(1)補(bǔ)全的圖形,如圖所示.
(2)AG=DH.
證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴,∥,.
∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),
∴垂直平分.
∴,.
∴.
又∵,
∴.
∵,,
∴.
∴△≌△.
∴.
(3)不存在.
理由如下:
由(2)可知,∠DAG=∠CDH,∠G=∠GAB,
∴∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°.
∴△ADP不可能是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接AG.
(1)求證:AG=CG;
(2)求證:AG2=GE·GF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(直線l)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車站(點(diǎn)N),該校擬在公路上建一個(gè)公交車?奎c(diǎn)(點(diǎn)p),以便于本校職工乘車上下班,要求?空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等,請(qǐng)你計(jì)算?空镜杰囌镜木嚯x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB,過點(diǎn)D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)P,連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)G,連接EG,已知DE=4,AE=8.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求證:OC2=OEOP;
(3)求線段EG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,4),直線y=﹣x+b(b≠0)與雙曲線y= 在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)b=﹣2時(shí),求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…,稱為“三角形數(shù)”;把1、4、9、16,25,…稱為“正方形數(shù)”.同樣的,可以把數(shù)1,5,12,22,…,等數(shù)稱為“五邊形數(shù)”.
將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:
三角形數(shù) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | a | … |
正方形數(shù) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | b | 49 | … |
五邊形數(shù) | 1 | 5 | 12 | 22 | c | 51 | 70 | … |
(1)按照規(guī)律,表格中a= ,b= ,c= .
(2)觀察表中規(guī)律,第n個(gè)“正方形數(shù)”是 ;若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點(diǎn)E,CC′的延長線交BB′于點(diǎn)F.
(1)證明:△ACE∽△FBE;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關(guān)系時(shí),△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由.
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