Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__．

Answer 1

【答案】﹣2≤m＜﹣1．

【解析】

根據(jù)題意可知拋物線在第四象限內(nèi)的部分，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，可以得到不等式組，從而可以求得m的取值范圍．

∵y=x2﹣4，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，當(dāng)y=0時(shí)，x=±2，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3，

∴拋物線y=x2﹣4在第四象限內(nèi)的部分是（0，﹣4）到（2，0）這一段曲線部分，

∵反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，

∴，

解得，﹣2≤m＜﹣1，

故答案為：﹣2≤m＜﹣1.